[C++] 백준 9020

백준의 9020번 문제 골드바흐의 추측이다.

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

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 < 문제 >

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

 < 예제 >

 

문제가 굉장히 길다.

요약하면 이런내용이다.

2보다 큰 짝수N을 소수들의 합으로 나타내시오. 단, 방법이 여러개라면 두 소수의 차이가 적은 값을 출력하시오.ㅇ

 

이 문제를 처음 보면 이게뭐지 싶다. 그런데 기초수학 카테고리에 포함되어 있으니 이 또한 규칙을 찾으면 풀 수 있을거라 생각했다.

그렇다면 먼저 숫자들을 나열해보도록 하자

눈치빠른 사람들은 이걸 보고 눈치를 챘을거다. 물론 난 눈치못챘다

잘 보면 파티션의 숫자들을 2로 나눴을 때 그 값이 소수면 그 값들의 합으로 이루어져 있고

아니라면 -1 / +1을 한 값들이 대부분인 것을 알 수 있다.

그렇다면 규칙이 딱 생각나지 않을 수 없다.

 

숫자 N을 입력받았을 때 N/2 가 소수면 cout << n/2 << " " << n/2 << endl;

소수가 아니라면 앞의 숫자 -1, 뒤의숫자 +1을 하여 찾아가면 된다.

 

전체 코드는 이렇다.

#include <iostream>
using namespace std;

bool prime(int x) {
	if (x < 2) {
		return 0;
	}
	for (int i = 2; i < x; i++) {
		if (x % i == 0) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

int main() {

	int t;
	cin >> t;

	for (int i = 0; i < t; i++) {
		int num;
		cin >> num;

		int a = num / 2;
		int b = num / 2;

		while (1) {
			if (prime(a) && prime(b)) {
				cout << a << " " << b << '\n';
				break;
			}
			else {
				a -= 1;
				b += 1;
			}
		}
	}
}

차근 보도록 하자.

bool prime(int x) {
	if (x < 2) {
		return 0;
	}
	for (int i = 2; i < x; i++) {
		if (x % i == 0) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

먼저 if문을 쓰기 위해서 소수를 판별하는 함수 prime을 만들었다.

함수의 형식을 bool로 하여서 return 0은 false, return 1은 true를 리턴하게 하였다.

 

그리고 -1, +1을 간단히 하기 위해 a, b에 각각 num/2의 값을 넣어주었다.

while (1) {
	if (prime(a) && prime(b)) {
		cout << a << " " << b << '\n';
		break;
	}
	else {
		a -= 1;
		b += 1;
	}
}

 

while문은 출력될 때 가지 반복해야 하므로 조건식에 1을 넣어서 break가 입력되기 전까지 계속 반복하게 하였다.

if문을 통해 a, b가 소수인지 확인하게 하였고 만약 소수라면 그대로 두 수를 출력하고 while문을 종료하게 하였다.

그 외의 경우에는 a,b를 각각 -1, +1을 하여 차이가 적은 두 소수를 찾게 하였다.

 

정말 수학문제들이라 코딩실력도 실력인데 규칙을 찾는 것이 더 중요한 것 같다.